佐藤 峻
2014/11/12 (水), 15:00-17:00
東京大学 工学部6号館 235号室
散逸性を保存する数値解法の漸近挙動は，時間刻みが固定されている場合には，離散力学系におけるLyapunovの定理(Humphries―Stuart [1])を用いて，解析することができる．しかし，時間刻み幅を適応的に変化させることを許すと，対応する定理は存在せず，漸近挙動を理解することは難しい．
時間刻み幅を可変にした場合の研究については，Kloeden—Schmalfuss [2]などがあるが，いずれも数値解法の漸近挙動を解析するという役割は果たさない．そこで，本発表では，適応刻みの場合にも適用できるLyapunovの定理の一般化を提案する．
参考文献
[1] A. R. Humphries and A. M. Stuart.
Runge—Kutta methods for dissipative and gradient dynamical systems.
SIAM J. Numer. Anal., 31(5):1452–1485, 1994.
[2] P. E. Kloeden and B. Schmalfuss.
Lyapunov functions and attractors under variable time-step discretization.
Discrete Contin. Dyn. Syst., 2(2):163–172, 1996.
