担当 : 小林 勇也

題目 : 動的テンソル分解

概要 :
各要素にデータが格納された多次元配列のことをテンソルと呼ぶ. 行列における特異値分解同様, テンソルに対しても分解を考えることができ, ランクが一定となる二乗誤差最小の解を数値的に求めることで得られる. ランク一定のテンソルの集合には多様体構造を入れることができ, テンソル分解はこの多様体上への射影を求めていると考えられる.

本発表では時間変化するテンソルに対しての分解を考える. O. Koch and C. Lubichはテンソルが上記の多様体に沿って時間変化する際, その微分を多様体の接空間に射影することで次の分解形が満たすべき微分方程式を導出した.[1][2]

参考文献 :
[1]. O. Koch and C. Lubich, Dynamical Low-Rank Approximation, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 29(2007), pp. 434-454.
[2]. O. Koch and C. Lubich, Dynamical Tensor Approximation, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31(2010), pp. 2360-2375.