担当：藤田　敬文
題目：幾何的マルチグリッド法の性能評価モデルの提案（文献紹介）

概要：
　幾何的マルチグリッド法のアルゴリズムを実装する場合，メモリの読み書きに対して浮動点演算の割合(Arithmetic Intensity)は一般的に小さい．現在の計算機はメモリ帯域が計算性能に対して低いためArithmetric Intensityが小さい演算プロセスではピーク性能の数パーセントしか出せない場合がある．しかし，規則正しいデータ構造を有するStencil Applicationにおいては，最新のコンパイラ技術を使えば，タイリングによってメモリアクセス効率を高め，Arithmetic Intensityを大きくすることができる．
　本研究では，ポアソン方程式をV-Cycleによるマルチグリッド法によって解く場合を想定し，タイリングを施した場合の新たな性能評価モデル（Performance Model）を提案する．この性能評価モデルによって，Roofline Modelに基づくArithmetric Intencityと収束率との関係を用いて収束までの時間を予測した．V-Cycleにおける反復回数を大きくすると，演算量は増えるもののデータの再利用効率は改善する．更に二次元と三次元の問題に対して2種類の計算機で実験し，提案する性能評価モデルによる予測と実測値を比較している．

参考文献：
[1] P. Ghysels and W. Vanroose. MODELING THE PERFORMANCE OF GEOMETRIC MULTIGRID STENCILS ON MULTICORE COMPUTER ARCHITECTURES. SIAM J. Sci. Comput., 37(2), C194-C216, 2015