円弧探索を用いた正定行列組の判定法とCrawford numberの計算 (文献紹介)

担当 : 足立 智
題目 : 円弧探索を用いた正定行列組の判定法とCrawford numberの計算(文献紹介)

概要 :
2つのHermite行列組(A,B)に対しCrawford numberと呼ばれる指標が存在する．これが正のとき行列組(A,B)は正定行列組であるといい，これらを用いることで一般化固有値計算のしやすさや摂動を評価できる．
本発表では単位円周上で探索を行い正定行列組かを判定するアルゴリズム[1]，および正定行列組であると判定されたときさらにCrawford numberを求めるアルゴリズム[2]を紹介する．

参考文献 :
[1] Crawford, Charles R., and Yiu Sang Moon. Finding a positive definite linear combination of two Hermitian matrices. Linear Algebra and its Applications, 51, pp:37-48, 1983.

[2] Guo, Chun-Hua, Nicholas J. Higham, and Françoise Tisseur. An improved arc algorithm for detecting definite Hermitian pairs. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 31.3, pp.1131-1151, 2009.