担当 : 足立 智
題目 : 一般化固有値計算による非凸二次計画問題の数値解法
概要 :
二次計画問題とは，二次の制約の下で二次式を最小化する最適化問題である．本研究でははじめに制約式が一本の二次計画問題が下に有界である条件を求め，このうち解を持つことが保証される一般的な条件を考察した．さらに信頼領域部分問題が固有値問題に帰着できる[1]ことを二次計画問題へと拡張し，上記の条件を満たす二次計画問題を一般化固有値問題に帰着させる手法を考案した．
また，数値実験を行った結果，半正定値計画問題に帰着させる既存手法[2]と比べて高速かつ高精度で計算できることが分かった．
参考文献 :
[1] Walter Gander, Gene H. Golub, and Urs von Matt. A constrained eigenvalue problem. Linear Algebra and Its Applications, 114, pp. 815-839, 1989.
[2] Jos F. Sturm and Shuzhong Zhang. On cones of nonnegative quadratic functions. Mathematics of Operations Research, 28(2), pp. 246-267, 2003.
