宮武 勇登
2014/5/7 (水), 15:00-17:00
東京大学 工学部6号館 235号室
本発表では，ハミルトン系の数値計算法について考える．特に，ハミルトン系のエネルギー保存性に着目し，構造保存数値解法の観点からエネルギー保存解法を考える．離散勾配法[2,4]は，時間2次精度のエネルギー保存解法であり，1ステップあたり，微分方程式の次元（以下Nとする）と同じサイズの非線形方程式を解くコスト（f(N)とする）がかかる．
ところで近年，エネルギー保存解法の高精度化の研究が行われているが，そこでは計算コストの増大が大きな問題となる．例えば，合成解法に基づく4次精度スキームでは，毎ステップ，3f(N)のコストがかかり，選点法に基づく4次精度スキームでは，f(2N)のコストがかかる．また，これらはどちらも，アルゴリズムの性質上，並列計算による計算効率の向上は困難である．
これに対し，本発表では，[1,3]の技巧を用いて，容易に並列計算が可能な，1ステップあたりの計算コストがf(N)の新しい（時間４次精度の）エネルギー保存解法を提案する．
参考文献
[1] J. C. Butcher, The effective order of Runge–Kutta methods, Lecture Notes in Math., 109 (1969) 133–139.
[2] O. Gonzalez, Time integration and discrete Hamiltonian systems, J. Nonlinear Sci., 6 (1996) 449–467.
[3] Y. Miyatake, An energy-preserving exponentially-fitted continuous stage Runge—Kutta method for Hamiltonian systems, to appear in BIT Numerical Mathematics.
[4] G. R. W. Quispel and D. I. McLaren, A new class of energy-preserving numerical integration methods, J. Phys. A, 41 (2008) 045206.
